dy/dx=y/(x+y的平方) 这个题怎么求通解

题目

dy/dx=y/(x+y的平方) 这个题怎么求通解

答案

dy/dx=y/(x+y的平方)
即
dx/dy=(x+y²)/y=1/y*x+y
即
dx/dy-1/y*x=y
所以
x=e^(∫（1/y）dy)(∫ye^(∫-（1/y）dy)dy+c)
=y(∫y*1/ydy+c)
=y(∫dy+c)
=y(y+c)
即
x=y²+cy