已知三个关于x的二元一次方程 恰有一个公共实数根

题目

已知三个关于x的二元一次方程 恰有一个公共实数根
已知三个关于x的二元一次方程 ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 恰有一个公共实数根,则a²/bc+b²/ca+c²/ab的值为（ ）.

答案

ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0 恰有一个公共实数根 设为x1
三个方程相加
(a+b+c)x1^2+(a+b+c)x1+(a+b+c)=0
如果(a+b+c)不等于0 那么x1^2+x1+1=0无实根
所以(a+b+c)=0
a²/bc+b²/ca+c²/ab=(a^3+b^3+c^3)/abc=(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc +3
(a^3+b^3+c^3-3abc)分解因式 会有一个(a+b+c)因子 所以a²/bc+b²/ca+c²/ab=3