已知x>0,不等式(x^2006+1)(1+x^2+x^4+……+x^2004)>=ax^2005恒成立,则实数a的取值

题目

已知x>0,不等式(x^2006+1)(1+x^2+x^4+……+x^2004)>=ax^2005恒成立,则实数a的取值
求实数a的取值范围

答案

1+x^2+x^4+……+x^2004 为公比为x^2,首项为1的等比数列的前2004/2+1=1003项的和所以：1+x^2+x^4+……+x^2004=（1-x^2006)/(1-x^2)故原不等式变为：(1-x^4012)/(1-x^2))>=ax^2005 恒成立(1-x^4012)=（1-x^2)(1+x^2+…...