若向量A中存在r个向量a1,a2...线性无关,A中任意r+1个向量均线性相关,则a1,a2...是向量A的极大线性无关组

题目

若向量A中存在r个向量a1,a2...线性无关,A中任意r+1个向量均线性相关,则a1,a2...是向量A的极大线性无关组

答案

知识点:
若a1,a2,...,ar 线性无关,a1,a2,...,ar,b 线性相关,
则 b 可由 a1,a2,...,ar 线性表示.
由已知,对向量组中任一向量b,b可由a1,a2,...,ar线性表示
而 a1,a2,...,ar 线性无关
故 a1,a2,...,ar 是A的一个极大无关组.