已知函数y＝2sin(x+π2)cos(x−π2)与直线y＝12相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|M1M13|等于（　　） A.6π B.7π C.12π D.13π

题目

已知函数y＝2sin(x+

π

2

)cos(x−

π

2

)

答案

∵y=2sin（x+π2）cos（x-π2）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=12，∴2x=2kπ+π6或2x=2kπ+5π6，∴x=kπ+π12或x=kπ+5π12，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=12在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3...