已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.

题目

已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数.
不能用三角形的内角和为180°作为理由!

答案

过点P作PQ//AB,使PQ在角P的内部.
因为 AB//CD,PQ//AB,
所以 PQ//CD,
因为 PQ//AB,PQ//CD,
所以 角BEP=角EPQ,角DFP=角FPQ,
因为 角BEF的平分线与角DFE的平分线相交于点P,
所以 角BEP=1/2角BEF,角DFP=1/2角DFE,
所以 角P=角EPQ+角FPQ
=角BEP+角DFP
=1/2角BEF+1/2角DFE
=1/2(角BEF+角DFE),
因为 AB//CD,
所以 角BEF+角DFE=180度,
所以 角P=90度.