数学高手帮帮忙!如图,AD=DB,AE=EC,FG‖AB,AG‖BC.

题目

数学高手帮帮忙!如图,AD=DB,AE=EC,FG‖AB,AG‖BC.
利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE,BF,FC之间的位置关系和数量关系. 初二数学课本上的题目!大家帮帮忙啊!一定要利用到平移或旋转的方法哦!解释清楚!

答案

（1）证明：∵AG∥BC（已知）
∴∠G=∠EFC（两直线平行,内错角相等）
∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等）,又AE=EC（已知）
∴△AGE≌△CFE（AAS）；
（2）说明：∵FG∥AB,AG∥BC（已知）
∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；
（3）DE=BF=FC
理由：由（1）可知△AGE≌△CFE
∴AG=FC,FE=EG（全等三角形的对应边相等）,
∴E是FG的中点,又∵AD=DB（已知）
∴DE为三角形ABC的中位线,
∴DE= 12BC,
由（2）可知四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF,
∴BF=FC= 12BC,
∴DE=BF=FC．