问道代数式的题,

题目

问道代数式的题,
A^2+B^2=1,C^2+D^2=1 ,AC+BD=0,求证:AB+CD=0.

答案

A^2CD+B^2CD=CD
C^2AB+D^2AB=AB
所以AB+CD=A^2CD+B^2CD+C^2AB+D^2AB=AC(AD+BC)+BD(AD+BC)
=(AC+BD)(AD+BC)=0
得证