x>1,y>1/2,t=x^2/(2y-1)+4y^2/(x-1) ,求t 的最小值.

题目

x>1,y>1/2,t=x^2/(2y-1)+4y^2/(x-1) ,求t 的最小值.

答案

令x=1+a,a>0,y=1/2+b,b>0,代入原式得：t=(1+a)^2/2b+(1+2b)^2/a
又因为：1+a≥2√a,1+2b≥2√2b √ 代表根号,再次代入得到t≥2a/b+8b/a,再次利用平均值不等式,得到,t≥8,取等时,a=1,b=1/2,即：x=2,y=1,t=8