以椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 _．

题目

以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ______．

答案

椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=

a2

c

，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 

a2

c

，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=

1

2

=

a2 c −c

c

，∴

c2

a2

=

2

3

  

c

a

=

6

3

，
故答案为：

6

3

．

先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为

a2

c

，
在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．