设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的最小正值?为什么2t=2kπ+0.5π?

题目

设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的最小正值?为什么2t=2kπ+0.5π?
f（x+t)=sinx2(x+t)=sin(2x+2t)又因为cosx为偶函数,所以,2t=2kπ+0.5π得到：t=kπ+0.25π.所以t的最小正值是0.25π（或π/4)
为什么2t=2kπ+0.5π

答案

f（x+t)=sinx2(x+t)=sin(2x+2t)要想成为偶函数,需要做变化,变化为cosx的形式,就要求sin(2x+2t)的括号内包含0.5π,所以2t必须包含0.5π,而2t在实数范围变化所以就有2t=2kπ+0.5π.