关于全排列及其逆序数

题目

关于全排列及其逆序数
为什么“对于排列n(n-1).21,当n=4k或4k+1时是偶排列,当n=4k+2或4k+3时是奇排列.”
《已经求出排列n(n-1).21的逆序数为n(n-1)/2》

答案

当 n=4k 时,n(n-1)/2=4k(4k-1)/2=2k(4k-1) 为偶数；
当 n=4k+1 时,n(n-1)/2=2k(4k+1) 为偶数；
当 n=4k+2 时,n(n-1)/2=(2k+1)(4k+1) 为奇数；
当 n=4k+3 时,n(n-1)/2=(2k+1)(4k+3) 为奇数 .