已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．

题目

已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．

答案

证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

AB＝CD BE＝DF AE＝CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，

∠A0B＝∠COD ∠B＝∠D AB＝CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．

先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及互相平分的定义，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．