若a>2,当a=___时,a+1/(a-2)有最小值

题目

若a>2,当a=___时,a+1/(a-2)有最小值
设a,b,属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是___

答案

a+1/(a-2)=(a-2)+1/(a-2)+2
可以用均值不等式求最小值
取等号则a-2=1/(a-2)
(a-2)^2=1
a>2
a=3
a^2/6+b^2/3=1
令a=√6*cosx
则b^2/3=(sinx)^2
sinx值域关于原点对称
所以不妨令b=√3*sinx
a+b=√3*sinx+√6*cosx=√[(√3)^2+(√6)^2]*sin(x+arctan√6/√3)
=3*sin(x+arctan√6/√3)
所以最小值=-3