在R4中,求向量αi(i=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数

题目

在R4中,求向量αi(i=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数
α1=(2,1,3,1)T,α2=(1,2,0,1)T,α3=(-1,1,-3,0)T,α4=(1,1,1,1)T

答案

(a1,a2,a3,a4) =
2 1 -1 1
1 2 1 1
3 0 -3 1
1 1 0 1
r1-2r4,r2-r4,r3-3r4
0 -1 -1 -1
0 1 1 0
0 -3 -3 -2
1 1 0 1
r1+r2,r3+3r2
0 0 0 -1
0 1 1 0
0 0 0 -2
1 1 0 1
所以 a1,a2,a4 是生成子空间的基,维数为3.
注:向量组的极大无关组即生成子空间的基,向量组的秩即空间的维数