关于dx/dt的

题目

关于dx/dt的
说磨咖啡的壶是油两部分组成的,上面是一个倒立的底面直径和高都是6cm的圆锥体,下面是一个圆柱体底面直径依然是6cm,咖啡从上面往下滴的速度是10cm3/min,
问圆柱体里的咖啡以什么速度在升高?
圆锥体里的咖啡以什么速度在降低?
错了 不好意思 问题看这里..
圆锥体里的咖啡以什么速度在降低当从咖啡有5cm深的时候?
在此时圆柱体里的咖啡以什么速度在升高?

答案

你的题目还是不清楚啊
我只能这么理解
希望理解的是对的
当圆锥体的咖啡有5cm深的时候
根据相似原则,此时圆锥体液面的底面直径也是5cm
液面底面面积是25pai/4 cm2 （pai代表圆周率）
圆锥体里咖啡的体积是125pai/12cm2
咖啡下滴速度为v=10cm3/min
设下滴时间为t
则圆锥体液面高度为h1=（125pai/12-10t）/25pai/4
对上面式子求导得圆锥体液面下降速度为v1=-8/5pai
即液面下降速度为8/5pai cm/min
圆柱体液面上升的高度度为h2=vt/s
其中s是圆柱体底面积3pai
则h2=10t/3pai
求导得v2=10/3pai cm/min