小球恰好能通过圆弧轨道的最高点是多少?小球恰好能通过圆管轨道的最高点是多少?

题目

小球恰好能通过圆弧轨道的最高点是多少?小球恰好能通过圆管轨道的最高点是多少?
什么时候最高点速度是0,什么时候是√RG?
要是说恰好通过是那个速度,都有哪些情况?

答案

1.小球恰好能通过圆弧轨道的最高点是多少?
小球沿轨道内侧运动（一般都是这样）：最小的向心力为mg,由mg=mv^2/R可知最小的速度为v=√gR.没有最大速度的限制.
小球沿轨道外侧运动见以下分析.
2.小球恰好能通过圆管轨道的最高点是多少?
最小的向心力为0（支持力等于mg）,由F=mv^2/R可知最小的速度为v=0.没有最大速度的限制.
3.什么时候最高点速度是0,什么时候是√RG?
当轨道或绳子、杆只能提供指向圆心的力时,类似于“1”,最高点临界速度为√gR.没有最大速度的限制.
当轨道只能提供背离圆心的力时,到达轨道最高点的最小速度为0；最大速度为√gR,速度再大就脱离轨道了.
当轨道或杆即能提供指向圆心的力,又能提供背离圆心的力时,最小速度为0,最大速度没有限制.