设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,试证明BTAB也是对称阵.

题目

设A,B为n阶方阵,且A为对称阵,试证明BTAB也是对称阵.

答案

证明某阵A为对称阵,只需要有AT=A
（BTAB)T=BT AT (BT)T=BT AT B
又A为对称阵
AT=A
代入得
BT AT B=BT A B
所以BTAB为对称阵