在三角形ABC中,A=三分之派,cosB=三分之根号六,c=b+根号六-1

题目

在三角形ABC中,A=三分之派,cosB=三分之根号六,c=b+根号六-1
1,求sinC
2求b的长

答案

1、cosB=√6/3,sinB=√3/3,sinA=√3/2,cosA=1/2
sinC=sin(π-A-B)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√3/2*√6/3+1/2*√3/3
=(3√2+√3)/6
2、根据正弦定理
c/sinC=b/sinB
(b+√6-1)/[(3√2+√3)/6]=b/(√3/3)
(3√2+√3)b/6=√3/3*(b+√6-1)
(3√2+√3)b=2√3*b+6√2-2√3
(3√2-√3)b=2(3√2-√3)
b=2