已知X1.X2是方程x的平方+x-3的两根,求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程

题目

已知X1.X2是方程x的平方+x-3的两根,求以x1的平方和x2的平方为根的一元二次方程

答案

题目不复杂,主要是考你对方程根的理解.
首先以x1,x2为根的方程为
(x-x1)*(x-x2)=x^2-(x1+x2)*x+x1*x2
由方程可知x1+x2=-1,x1*x2=-3
那么以x1^2和x2^2为根的方程可以表示为
(x-x1^2)*(x-x2^2)=x^2-(x1^2+x2^2)*x+x1^2*x2^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=1+6=7
x1^2*x2^2=9
所以方程为x^2-7x+9=0