在梯形ABCD中,AD平行于BC,角BCD的平分线CH垂直AB于H,BH=3AH,且四边形AHCD的面积为21,则三角

题目

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角BCD的平分线CH垂直AB于H,BH=3AH,且四边形AHCD的面积为21,则三角
形HBC的面积、。

答案

延长BA,CD交于E
设AH=x,BH=3x
∵∠ECH=∠BCH,CH⊥BE
∴RT△ECH≌Rt△BCH
EH=BH=3x
AE=3x-x=2x
S(EAD)/S(EBC)=(EA/EB)²=(2x/6x)²=1/9
设S(EAD)=a,S(EBC)=9a
S(HBC)=S(ECH)=4.5a
S(AHCD)=S(ECH)-S(EAD)=3.5a
∴S(HBC)=9/7*S(AHCD)=27