如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,则C′E的长为_.

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,则C′E的长为_.

题目
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=3,将BC向BA方向折过去,使点C落在BA上的C′点,折痕为BE,则C′E的长为___
答案
在Rt△ABC中∠ABC=90°,∠A=30°,
∴∠C=60°,
∵AC=3,
∴BC=
3
2
,AB=
3
3
2

∵△C'EB有△CBE翻折得到,
∴BC=CB',
∴∠BC'E=∠C=60°,
∵∠BC'E=∠A+∠AEC',
∴60°=30°+∠AEC',
∴∠AEC'=30°
∴AC'=C'E
∴C'E=AC'=AB-BC'=
3
3
2
-
3
2
=
3(
3
-1)
2

故答案为:
3(
3
-1)
2
根据翻转变换的性质,可得出∠BC'E=∠C=60°,继而求出∠AEC'=30°,∴△AC'E为等腰三角形,求C'E的长即是求AC'的长.

翻折变换(折叠问题)

本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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