如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长为_．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长为___．

答案

在Rt△ABC中∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠C=60°，
∵AC=3，
∴BC=

3

2

，AB=

3 3

2

∵△C'EB有△CBE翻折得到，
∴BC=CB'，
∴∠BC'E=∠C=60°，
∵∠BC'E=∠A+∠AEC'，
∴60°=30°+∠AEC'，
∴∠AEC'=30°
∴AC'=C'E
∴C'E=AC'=AB-BC'=

3 3

2

-

3

2

=

3( 3 -1)

2

．
故答案为：

3( 3 -1)

2

．

根据翻转变换的性质，可得出∠BC'E=∠C=60°，继而求出∠AEC'=30°，∴△AC'E为等腰三角形，求C'E的长即是求AC'的长．

本题考点：翻折变换（折叠问题）

考点点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．