1.若f（x+1/x)=x^2+1/x^2,求f（x）

题目

1.若f（x+1/x)=x^2+1/x^2,求f（x）
2.已知f（x）=ax/2x+3,(x不等于-1.5）,且f【f（x）】=x,求a的值

答案

1）令t=x+1/x
f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
f(t)=t^2-2
所以f(x)=x^2-2
2)将ax/2x+3代入,即f[ax/(2x+3)]=x
整理方程得：x=9/(a+6)≠1.5,a≠0
所以,当x=0时,等式恒成立,a∈R,
当x≠0时,a≠0
综上所述,a≠0.