从1,2,3,4,5中任取三个数,则所取三数中最大数为4的概率为?

题目

从1,2,3,4,5中任取三个数,则所取三数中最大数为4的概率为?
十个人的生日在不同月份的概率为?
X的分布为：P(x=-1)=1/3,P(x=0)=1/3,P(x=1)=1/3,Y=X² 则Cov(X,Y)=

答案

从1,2,3,4,5中任取5个数,共有C(5,3)种方法,若4为最大的,从1,2,3中选剩下的两个,共有C(3,2)种方法,所以三个数中最大的数字为4的概率为C(3,2)/C(5,3)=3/10
10个人,每个人生日的月份有12种可能,共10^12种不同的可能,10个人的生日不在同一月份,从12个月中依次选出10个人生日的月份,有排列顺序,共有A(12,10)种不同可能.则10个人生日在不同月份的概率为A(12,10)/10^12
E(x)=-1·P(x=-1)+0·P(x=0)+1·P(x=1)=-1×1/3+1×1/3=0
P(y=0)=P(x=0)=1/3,P(y=1)=P(x=-1)+P(x=-1)=1/3+1/3=2/3
E(y)=0·P(y=0)+1·P(y=1)=1×2/3=2/3
xy=x^3
P(xy=-1)=P(x=-1)=1/3,P(xy=0)=P(x=0)=1/3,P(xy=1)=P(x=1)=1/3
E(xy)=-1·P(xy=-1)+0·P(xy=0)+1·P(xy=1)=-1×1/3+1×1/3=0
Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=0-0=0