等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是 _ ．

题目

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是 ___ ．

答案

显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：
（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是

3

2

a；
（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是

1

2

a；
所以底边上的高是

3

2

a或

1

2

a．

题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．

本题考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用．以及分类讨论思想．