如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD． （1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等

题目

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）由上述三个条件中的①和③能判定△ABC是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）除（1）中的一种情况外，还有哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况），并证明．

答案

（1）能．
∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
（2）②③．
∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，BE=CD，
∴△BEO≌△CDO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．