如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证：平行四边形是矩形.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC.求证：平行四边形是矩形.
 

答案

因为AB//CD
所以∠CDO=∠AOD,∠DCO=∠BOC
因为∠AOD=∠BOC
所以∠CDO=∠DCO
所以OD=OC
因为OA=OB,∠AOD=∠BOC
所以△AOD≌△BOC
所以∠OAD=∠OBC
因为∠OAD+∠OBC=180°
所以∠OAD=∠OBC=90°
所以平行四边形ABCD是矩形