若x不等于kpai/2,函数y=1/(sinx)^2+2/(cosx)^2的最小值是

题目

若x不等于kpai/2,函数y=1/(sinx)^2+2/(cosx)^2的最小值是
你算对了，最后写错了，应为3+2根号2，

答案

y=(sin²x+cos²x)/sin²x+2((sin²x+cos²x)/cos²x
=sin²x/sin²x+cos²x/sin²x+2sin²x/cos²x+2cos²x/cos²x
=3+cos²x/sin²x+2sin²x/cos²x≥3+2√(cos²x/sin²x*2sin²x/cos²x)=2√2
所以最小值=2√2