设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈（0,e]恒成立,求实数a的取值范

题目

设函数f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤a^2对x∈（0,e]恒成立,求实数a的取值范
注：e为自然对数的底数

答案

定义域为x>0
1） f'(x)=a^2/x-2x+a=-1/x *(2x^2-ax-a^2)=-1/x*( 2x+a)(x-a)=0得极值点x=a,-a/2
若a>0,则当00,（0.,-a/2)为单调增区间
2）f(x)=a^2ln(x)-x^2+ax≤a^2
如果a∈(0,e],极值点f(a)=a^2lna