已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
题目
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf3064517070946f21fbf09aa98.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b3fb43166d224f4aea0c2aef0af790529922d1b1.jpg)
证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.
∵AD是BC边上的中线(已知),
∴DC=DB,
在△ADC和△GDB中,
| AD=DG | ∠ADC=∠GDB(对顶角相等) | DC=DB |
| |
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴∠CAD=∠G,BG=AC
又∵BE=AC,
∴BE=BG,
∴∠BED=∠G,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠CAD,
即:∠AEF=∠FAE,
∴AF=EF.
根据点D是BC的中点,延长AD到点G,得到△ADC≌△GDB,利用全等三角形的对应角相等,对应边相等进行等量代换,得到△AEF中的两个角相等,然后用等角对等边证明AE等于EF.
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查的是全等三角形的判定与性质,根据题意作辅助线得到全等三角形,利用全等三角形的性质,得到对应的角相等,然后证明两线段相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- You should put your bike over there的被动句
- 世界上气温最低的地方是哪儿?
- 2个苹果等于3个桃子的重量,2个梨等于5个桃子的重量,苹果和梨的总重是几个桃子?
- ) 质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上,
- 坐观垂钓者,徒有羡鱼情 .什么思想感情
- 把0.33,1/3,0.34,33.3%按从小到大的顺序排列
- Scientists have learnt a lot _________the kinds of food people need.
- Flies the figure
- 若根号下6分之2+m与根号下4分之2m+3是同类二次根式,求m,要详细过程,越简单越好
- 有一堆5角,1角硬币共值9元其中1角比5角多12枚,两种硬币各有多少?