大圆半径为6,求其阴影部分的面积是多少

题目

大圆半径为6,求其阴影部分的面积是多少

答案

先看两相交小圆,算出一个叶瓣大小：连接两园交点和圆心,成一小正方形（需证明）,叶瓣大小恰好是两个小圆四分之一减去小正方形
9×（π/2－1）
4个小圆减去8个叶瓣即为所求：9π×4－9×（π/2－1）8＝36×2＝72
证明：需从作图说起.题图是在大圆内取两条互相垂直的直径,以直径上的4条半径为新直径作4个小圆而成.
1、连接两相交小圆的交点和小圆圆心,因交点在小圆上连线也是小圆半径,于是所连成的是四边相等并有一个直角内角的四边形,因而是一正方形
也可以用一个小半圆的面积,减走三角形的面积剩一个花瓣的面积,再从四个小园的面积中减走8个花瓣的面积（由于花瓣有4个重复的）,即为所求：
3*3π*4-（9π/2-9）*8
我是划线钳工,证明这没问题