已知x²-3x+1=0 求 x²+x²分之一的值.,当然写出解题理由就再好不过了啊

题目

已知x²-3x+1=0 求 x²+x²分之一的值.,当然写出解题理由就再好不过了啊

答案

因为x²-3x+1=0,所以根据b²-4ac>0,可得x不等于0,所以对
x²-3x+1=0同除以x等于x-3+1/x=0,所以可得x+1/x=3,所以（x+1/x）²=x²+2+1/x²=9,所以可得x²+1/x²=7