已知a+b=c+d且不等于0,a^3+b^3=c^3+d^3,求证ab=cd

题目

已知a+b=c+d且不等于0,a^3+b^3=c^3+d^3,求证ab=cd

答案

把两端因式分解,得
(a+b)(a^2+b^2-ab)=(c+d)(c^2+d^2-cd)
因为已知a+b=c+d且不等于0,所以消去
再凑出平方项,得
(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd
得证