函数题 有关概率密度的

题目

函数题 有关概率密度的
已知x的概率密度函数f(x)=Ax² ,0＜x＜1
0 ,其他
求常数A 其解是∫ f(x)dx=∫0dx+∫Ax²dx+∫0dx=A/3=1 然后求出A等于3
我不明白为什么最后等于A/3
由于符号不好打 下面做一些补充
其中第一个∫符号上面是正无穷,下面是负无穷
第二个∫符号上面是0,下面是负无穷
第三个∫符号上面是1,下面是0
第四个∫符号上面是正无穷,下面是1

答案

∫ 【-∞,+∞】f(x)dx
=∫【-∞,0】0dx ；等于0,在此区间,概率密度函数f(x)=0,积分=0
+∫【0,1】Ax²dx ； 积分=Ax³/3|[0,1]=A/3
+∫【1,+∞】0dx ；等于0,在此区间,概率密度函数f(x)=0,积分=0
=A/3=1