求函数y=2乘（根号下-x^2+2x+3）的单调区间和值域

题目

求函数y=2乘（根号下-x^2+2x+3）的单调区间和值域

答案

y=2乘（根号下-x^2+2x+3）
根号下无负数：
-x^2+2x+3≥0
x^2-2x-3≤0
(x+1)(x-3)≤0
∴定义域：-1≤1≤3
y = 2×根号(-x^2+2x+3）
= 2×根号[-(x-1)^2+4）
当x∈（-1,1）时,单调增
当x∈（1,3）时,单调减
x=1时有最大值：ymax = 2×根号[-(1-1)^2+4）= 4
x=-1和x=3时有最小值,ymin = 2×根号[-4+4）= 0
值域【0,4】