若存在过点(1、0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,求a,a=-25除64的情况不应该舍去末?
题目
若存在过点(1、0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,求a,a=-25除64的情况不应该舍去末?
答案
x3的导数为3x2,设切点为（m,m3),则有3m2=m3/(m-1),可以解得m=0或m=3/2,故y=x3有一条切线为x轴,（重点说明一下,这时候x轴确实是曲线的切线）.若二次函数y=ax2+15/4-9与x轴相切,则△=0,可得a=-25/64,这个值不应该舍去.
在三次函数构成的曲线中,切线与曲线的位置关系与我们常见的直线与圆锥曲线不同,切线与函数的关系也可能相交,交点有时也不止一个.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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