已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值

题目

已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值
题目改为sinβ=2cos(α+β）sinα

答案

(1)sinβ=2cos(α+β)sinαsin[(α+β-α]sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2cos(α+β)sinαsin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinαsin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosαtan(α+β)=3tanα (2)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(...