已知三棱锥A-BCDA侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面成45°的二面角,且BC=2AD=3求

题目

已知三棱锥A-BCDA侧棱AD垂直于底面BCD,侧面ABC与底面成45°的二面角,且BC=2AD=3求
（1)△BCD中BC边上的高（2）三棱锥A-BCD的体积

答案

过D点作DH⊥BC=H,连接AH,则AH⊥BC,
所以∠AHD就是侧面ABC底面BCD所成角,所以∠ AHD=45°
所以DH=AD=3/2,即三角形BCD的边 BC上的高为3/2;
三棱锥的体积=⅓S×h=⅓(½×3×3/2)×(3/2)=9/8