已知函数y=lgcos（2x）， （1）求函数的定义域、值域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）讨论函数的周期性 （4）讨论函数的单调性．

题目

已知函数y=lgcos（2x），
（1）求函数的定义域、值域；     
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的周期性           
（4）讨论函数的单调性．

答案

（1）由cos（2x）＞0，可得函数的定义域(−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ)(k∈Z)，
∵0＜cos（2x）≤1，∴函数的值域（-∞，0]…（3分）
（2）∵lgcos（-2x）=lgcos（2x），∴函数是偶函数…（5分）
（3）T=π…（8分）
（4）f（x）=cos2x的增区间为(−

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)，
∴函数y=lgcos（2x）的增区间为(−

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)…（10分）