二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

题目

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式
（2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像在y=2x+m的上方,试确定m的范围
（1）得到f(x)=x^2-x+1

答案

（2）当x=1时,f（x）=1.
f(x)的在y=2x+m上方的临界条件是直线与曲线的交点在（1,1）,而直线的点为（1,2+m） 于是只要2+m<1 即m<-1时符合条件.