不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A.（-∞，-1]∪[4，+∞） B.（-∞，-2]∪[5，+∞） C.[1，2] D.（-∞，1]∪[2，+

题目

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1]∪[4，+∞）
B. （-∞，-2]∪[5，+∞）
C. [1，2]
D. （-∞，1]∪[2，+∞）

答案

因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意x恒成立，
所以a²-3a≥4即a²-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．