在三角形abc的一边ac上,有点a1,a2 a3.,则图中有多少个三角形

题目

在三角形abc的一边ac上,有点a1,a2 a3.,则图中有多少个三角形
怎么得来的:在AC上任取两点与B都能组成三角形。
如至An,则是（n +2)(n+1)/2,就这么多个三角形了．?

答案

设有N个点,则有N+1个部分,那么由一部分构成的三角形有,N+1外,由二部分构成三角形有N个,依次是N_1^^^^^^4 3 2 1 个,那么根据等差数列求和公式,(首项+末项)*项数/2,得到,(N+1首项+1末项)*(N+1)项数/2=（n +2)(n+1)/2