已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程

题目

已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程

答案

设椭圆方程为ax²+by²=1 (a>0,b>0)与直线y=x+1联立消去y得：(a+b)x²+2bx+b-1=0由韦达定理可知：x1+x2=-2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b)y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=(a-1)/(a+b)因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y...