能举一些非欧几何的例子吗?还有听说爱因斯坦写相对论依靠很多的非欧几何,为什么?现实中不是欧几里得几何是显而易见的吗?那为什么非欧几何成立?

题目

能举一些非欧几何的例子吗?还有听说爱因斯坦写相对论依靠很多的非欧几何,为什么?现实中不是欧几里得几何是显而易见的吗?那为什么非欧几何成立?

答案

非欧几何在几何学里的地位有点类似于牛顿的经典力学在物理中的地位,即它是在某些外部条件的约束下才能成立的理论.比如经典力学在物体进行高速运动时就不适用了,此时应该用相对论去解释.而经典力学中的绝对时空观正好就对应了欧氏几何学中的平整的不变的空间.非欧几何中的空间是相对的变化的,比如平整的空间可以变成弯曲的,这里又正好对应着爱因斯坦所说的引力使空间扭曲的著名论断.而物体在进行高速运动时,时间和空间对于它的意义也无法用欧氏几何学去解释.于是,非欧几何才成为爱因斯坦研究其理论时的数学工具之一,例如黎曼几何.