有个长方体,它上面和前面的面面积之和156平方厘米,长宽高是小于20质数,求它的体积

题目

有个长方体,它上面和前面的面面积之和156平方厘米,长宽高是小于20质数,求它的体积
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答案

因为长宽高都是小于20的质数,所以取值范围为2,3,5,7,11,13,17,19
令长为a,宽为b,高为c,由题意得,a*b+b*c=156,即b*(a+c)=156
因为156=12*13又因为a b c是小于20的质数,所以b=13,而a+c=12
同样由于a,c是小于20 的质数,所以,a=5,c=7或a=7,c=5
所以体积V=a*b*c=12*5*7=420