如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,已知sinA=2/5,AC=根号21

题目

如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,已知sinA=2/5,AC=根号21
（1）求圆O的半径
（2）求图中阴影部分的面积

答案

（1）连接OC,
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB,
∵sinA= 2/5= CO/AO,
∵AC=根号 21．
∴假设CO=2x,AO=5x,
4x2+21=25x2,
解得：x=1,
∴CO=2,
∴⊙O的半径为2；
（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2,
∵DO=DB,
∴BO=4,
∴BC=2根号 3,
∴2CO=BO,
∵O⊥BC,
∴∠CBO=30°,
∠COD=60°,
图中阴影部分的面枳为：S△OCB-S扇形COD= 1/2×2根号 3×2- （60π×2的平方）/360
=2 根号3- 2/3π．