设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布列,问其中的α、β取 的什么值时ξ与η相互独立

题目

设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布列,问其中的α、β取 的什么值时ξ与η相互独立
η 1 2 3
ξ 1 1/6 1/9 1/18
2 1/3 α β

答案

因为ξ与η相互独立,所以P(ξ=1,η=1):P(ξ=1,η=2):P(ξ=1,η=3)=P(ξ=2,η=1):P(ξ=2,η=2):P(ξ=2,η=3)
=P(η=1):P(η=2):P(η=3).即1/6：1/9：1/18=1/3：α：β
解得:α=2/9,β=1/9