等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点P为三角形内一点,已知BP=1,CP=2,AP=3.求∠BPC的度数?

题目

等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点P为三角形内一点,已知BP=1,CP=2,AP=3.求∠BPC的度数?

答案

把△CPA逆时针旋转90°到△CP'B,连接P'P,于是△CPP'为等腰直角三角形,PP'=2√2.
P'B=3,PB=2,于是P'B^2=P'P^2+PB^2=9,由勾股定理的逆定理值,△BPP'为直角三角形,从而∠BPC=90°.