如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.

题目

如果a,b为正实数,且1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0,那么a/b的值为?麻烦要详解.

答案

∵1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0,a,b为正实数
∴0＜a＜b
(a+b)/ab=1/(b-a)
ab=b²-a²
两边同除以ab得
1=b/a-a/b
可设a/b=k
则1=1/k-k
k²+k-1=0
k=(-1±√5）/2
∵a/b＞0
即a/b=(√5-1)/2