已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若{log2an}是公差为-1的等差数列,且S6=3/8,那么a1=_.
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已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若{log2an}是公差为-1的等差数列,且S6=3/8,那么a1=_.
题目
已知数列{a
n
}的各项均为正数,其前n项和为S
n
,若{log
2
a
n
}是公差为-1的等差数列,且S
6
=
3
8
答案
∵{log
2
a
n
}是公差为-1的等差数列
∴log
2
a
n
=log
2
a
1
-n+1
∴a
n
=
2
lo
g
2
a
1
−n+1
=
a
1
•
2
−n+1
∴S
6
=a
1
(1+
1
2
+…+
1
32
)=a
1
•
1−
1
2
6
1−
1
2
=
3
8
,
∴a
1
=
4
21
故答案为:
4
21
.
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